Мы по центру (гостиница тоже была в центре) ходили пешком. Там много чего есть посмотреть. Нормально (но мы любим пешие прогулки). А если была потребность, заказывали такси. Тоже беспроблемно.

Лично мне нравится улица Каюма Насыри :) она маленькая, но колоритная, имхо.
Вообще будучи в Казани, можно один день съездить в Болгар, там много чего можно посмотреть. Или в Свияжск, но в Болгаре интереснее)))
Про остальные вопросы передвижения не в курсе, но на такси ехать, допустим, с окраины в центр километров 8-10 в среднем 200-250 р.
Вряд ли вам придется ездить из одной жопы мира в другую :D

С парковками в центре туго.
Ходят слухи, что есть каршеринг, но сама ни разу не сталкивалась.
С такси всё отлично. Особенно, если ездить в пределах центра. На окраины таксисты не любят ездить и плохо берут заказы. Я сама в основном Яндекс.Такси пользуюсь. В среднем около 150 руб поездка. В часы пик цена возрастает и может до 200 дойти.
Пробок сейчас особо нет. Основные пробки только по пятницам после 16.00 в сторону выезда из города и в субботу утром. А в воскресенье вечером соответственно пробка на въезд в город.

Что посмотреть:
Плюсую Jane_Doe про поездку в Булгары. Там сейчас очень красиво.
Кремль, мечеть Кул Шариф, Казанская Набережная, Парк им. Горького, вечером площадь возле театра. им. Г. Камала, ул. Каюма Насыри, площадь около Театра Экият, Дворцовая площадь (около Дворца земледельцев), парк Победы (если хочется на военные машины посмотреть).

А ещё есть классный бар More :D


(а самая лучшая шаурма в городе - на остановке около дк ленина, многие могут кинуть в меня камень в качестве протеста, но это - факт и он не оспаривается. конечно же, я не советую вам ехать в то гиблое место даже ради пищи богов, но я просто не могу молчать, когда вспоминаю о ней, расстояние разделяет нас и я грущу каждый день)

Jane_Doe
Так-так, вот эту шаурму я в рукав припрячу, муж любитель всякой гадости)))