Первое и главное - горе все переживают по-разному и универсальных сценариев поддержки нет и не будет. Как выше и писали, в разных ситуациях одному и тому же человеку нужно разное. Фиг угадаешь.
Второе - горевание - длительный процесс, далеко не ограничен 3-9-40 днями, и у всех протекает по-разному. И болеть может и месяцы, и годы, о чем многие как-то забывают и считают, что через месяц уже все, человек в норме. Чаще не в норме. Горе надо пережить, нужно время, если человек близкий - дайте его ему, не близкого просто не трогайте.
Третье - не готовы помочь делом, не предлагайте никогда. Если предлагаете - будьте готовы помогать, если окажется нужным. Лучше дежурное "соболезную", где обе стороны понимают, что оно больше формально, чем предложение помощи, которую на самом деле не готовы оказать.
А стыд, он иногда бывает от того, что у тебя-то все хорошо, а человеку плохо, и потому стыдно. Как по мне, если причина в чём-то подобном, ничего делать не надо. Ну чувствуете так, эмпатичны, и хорошо.