Визенгамот у волшебников является судебной и законодательной властью.
Мне сдается, что за последние три столетия с момента своего образования Министерство все больше и больше перетягивает на себя функции законодательной власти. В 7 главе Кингсли с Минервой беседуют в воскресенье, 3 мая 1998 года. Мне сдается, что Визенгамот в это время собрать никак не возможно: часть была прикончена УПсами, часть была под Империо, да еще и кто-то из УПсов там тоже по-видимоу сидел (с меткой или без метки - другой вопрос).
Но, так как многие волшебники совмещают работу с членством в Визенгамоте, как, например, покойная Амелия Боунс, то, скорее всего, - начальники отделов могли быстренько провести Кингсли и.о. министра. В крайнем случае он вполне мог стать министром сразу (как предлагали Дамблдору), без и.о. Но предполагаю, что он человек скромный, хочет сделать нормальное голосование. Механизмы последнего в мире ГП не описаны, так что авторы здесь не ограничены )
Совет попечителей также может состоять из волшебников-совместителей. Министерство могло и предложить им собраться, чтобы быстренько обсудить проблемы школы.

Предложения выпилить реплики не принимаются, реплики выпиливают мои беты :)), что важно для сюжета, а что нет... ну тут на вкус и на цвет.
Поверьте, я не страдаю избыточностью Гюго.