расписанного шрамами, как Астрономическая башня похабными надписями

Здесь между башней и похабными надписями лучше тире поставить, потому что там сказуемое опускается.

Северус взялся за перо, пододвинул к себе первую стопку бумаг, и углубился в чтение.
Взялся, пододвинул и углубился - однородные сказуемые, перед «углубился» одиночный союз и, поэтому не нужна запятая перед и.

Растрепанные волосы, которые Поттер явно решил отрастить, и теперь не стриг,
Аналогично, однородные сказуемые, одиночный союз и, лишняя запятая после отрастить.

улыбка до ушей на смуглом лице, и эти драккловы джинсы, которые ничего не скрывали — да тут, кто угодно со стула упадет.

1. Улыбка и джинсы - однородные подлежащие, перед одиночным союзом и («и эти драккловы...») не нужна запятая.
2. джинсы, которые ничего не скрывали — да тут
Тире разделят джинсы и следующую часть предложения, а придаточному к джинсам не хватает запятой в конце, перед тире.
3. Да тут кто угодно - между простым обстоятельством и подлежащим запятая не требуется.

это «рванье», имело такую низкую посадку
Подлежащее «рваньё», сказуемое имело, запятая между ними не требуется.

Зашел проверить, и оказался прав
Однородные сказуемые, одиночный союз и, лишняя запятая.

Увидев этот жест, взгляд Поттера снова потяжелел
Вообще деепричастия должны согласовываться с подлежащими, увидел всё же Поттер, а не взгляд.

Поттер, почти прижал его к стене
Лишняя запятая.

Надо было сказать: «Что вы себе позволяете, Поттер?», добавив что-нибудь уничижительное и зашлифовать презрительным взглядом.
«добавив что-нибудь уничижительное» - деепричастный оборот, в конце нужна запятая.

но испугаться, запаниковать или вообще как-то среагировать, Северус не успел.
Не требуется запятая после «среагировать». Испугаться, запаниковать, среагировать – части составного сказуемого, относятся к «не успел», запятой от него не отделяются.

Снейп, когда почувствовал прикосновение едва сдержал всхлип, рвущийся наружу,
когда почувствовал прикосновение – придаточное, в конце придаточного нужна запятая, перед едва.

они словно имели свою собственную волю, и подались назад.
Однородные сказуемые – имели и подались, запятая между ними не нужна.

показалось Северусу, следящим за этим сквозь черные ресницы
Северусу какому – следящему


Всё только из первой части.