Ткань не будет грызть, да и вы проследите. а вообще крысюкам надо переноску металлическую, ну всяко посерьёзнее тряпичной. Эта больше для тепла.
Насколько я помню, грызуны немножко страусы: пока вокруг что-то происходит, предпочитают закрыть глаза и зашифроваться. А вот потом, в тишине, выбраться наружу и посмотреть, что как и где. Надолго без присмотра не оставляйте.
Но вам же по-любому надо защитить животинку от холода и сквозняков, он у вас и так уже сопливит. Так что переноска всё равно нужна.