На каком суде? Если мы верим Сириусу, то не только суда не было - его вообще не допрашивали. А если не верим, то Дамблдор посылает детей в лес к оборотню и дементорам спасаить предателя и убийцу.
Так что вопрос не в том, что Сириуса не смогли допросить, а в том, что его не допрашивали. Даже не попытались. А этот возможно только в одном случае: если те, кто его засадил твердо знали, что сказать он ничего не может потому, что предателем не является.

Насчет Вашего "не смог опровергнуть"... Это как раз Вы не смогли ничего сказать про директора, который не знает, где в школе общежития, и про главу тайной организации, который, предполагая нападение главных сил противника - не обеспечил одиночный пост какими бы то ни было средствами связи.