"А, собственно, почему уничтожение хоркрукса упирается именно в Палочку?."

Потому что Гарри был хозяином старшей палочки - она не желая убивать своего хозяина, убрала из него хоркрукс. Поразила, так сказать, вторую цель.

А для ссылки на вокзал палочка роли не играла. Там вроде как Гарри снова стал уникальным и получил право выбора.

Кстати, чтобы форматнуть хоркрукс, Волдеморт может попробовать убить Гарри его собственной, то бишь остролистовой, палочкой. Только надо, чтобы Волд получил ее не в бою.