Поправочка - короноваться и объявить себя королём - не равно легитимности.
Специально сходила на Вики, и вот что там насчет Эйгона:
Началом его правления считается день, когда Верховный Септон помазал его в Староместе[6].

У Томмена и Джоффа проблемы как раз с помазанием, вроде как.
То есть короноваться ты можешь, но перед ликом богов все равно оставаться претендентом.

Станнису и Роббу в этом плане было бы сложно:)

Но первому было пофиг, как и в чьих глазах он будет выглядеть, а второй все равно задумал сепарацию, и ему эти ваши септафарианские законы - пфе.