Можно попробовать изменить систему голосования, но начать с малого, чтобы прощупать почву. Все видят проблему в том, что голосов катастрофически мало. Потому что большинство против своей команды не голосует в принципе, и это как раз нормально и логично. Все хотят победы своей команде, мы же соревнуемся, вкладываем силы. И добровольно уменьшать свои шансы желания нет.

Что же делать, дабы количество голосов увеличилось? Такой вариант: в каждой номинации - 1 обязательный голос от каждой команды. Голосовать за себя и работы сокомандников - нельзя. Это удобно, потому что так все смогут договориться между собой, кто из участников в какой номинации голосует и, соответственно, читает. Предвосхищая возможные нюансы:

1. "Трудно голосовать против самих себя". Но все команды в равных условиях. За себя никто не может проголосовать, это понимание должно успокаивать. И то, что количество участников в командах разное, тоже будет учтено. Самый максимум - 3 обязательных голоса, но начать лучше с одного, чтобы народ совсем уж не пугался такого нововведения. Всё по-честному.

2. "А если все специально будут голосовать за наиболее слабые работы, чтобы повысить свои шансы?" Тут палка о двух концах. Но важно понимать, что мы все разумные люди и последствия предвидеть тоже в состоянии. Получится так, что многие накидают голосов слабой работе и случайно выведут её на победу? Да пожалуйста, это станет неплохим уроком на будущее: сами себе злобные Буратины. И ещё стоит учитывать тот момент, что победителей в принципе предугадать сложно. Бывает, что у какой-то работы много рекомендаций и похвалы, а побеждает всё равно другая. И с точностью рассчитать потенциальных победителей и проигравших - непросто, можно запутаться и своей же команде сделать хуже. Так что лучше уж голосовать, что называется, от сердца, чем суровым расчётом.

Вот такое моё предложение.