Таки, надо думать, немедленно и вызвал. Если вообще собирался вызывать, на чем, кстати, вполне мог настаивать ДДД, в то время как Фадж, скорее, предлагал послать за ближайшим дементором. Между запиранием Сириуса и побегом на гиппогрифе прошло едва ли несколько минут, максимум - полчаса. А то, что у раздолбаев-авроров дежурный наряд не сидит на иголках в полной боеготовности, является, по-моему, расслабухой после не так давно, по государственным меркам, побежденного в первой войне Волдеморта.
И эта, не при аресте, а при доставке в Хогвартс в бессознательном состоянии.