Но про остальные не упоминается. И Кубок-Турнир одновременно и международный и между тремя школами. Про возможность участия претендентов из других школ не говорится.
— Возможно, школа для самых умных, но никакого тестирования нет, как и переводов в другие школы, попроще.
— Возможно, школа для богатых, но в ней учатся и бедные, и сироты вовсе без денег.

НО! Вмешивается фактор Поттера, от 3го лица которого ведётся повествование, и который не интересуется абсолютно ничем, и не общается ни с кем, кроме Уизли, Грейнджер (и Малфоя).
Поэтому сам себя переспорю:
— Школа для самых умных, кто плохо сдал экзамены за 1/2/3 курс, переводят в другие школы и умных из других. Поттер больше никого не знает, видит только сохранение общего количества студентов.
— Школа для богатых, из бедных точно известны только Уизли, которые дружны с и работают на Дамблдора (ОФ), который их детей и пристроил, а сироты без денег равномерно распределяются по школам (либо финансируются богачами для снижения своих налогов (забыл, как термин называется))
— Школа как школа, за счёт своей древности, а также авторитета и вездесущести своего нынешнего директора, более известна. Остальная сотня магических школ учит ничуть не хуже, и с недоумением смотрит на гладиаторские бои Хогвартса с парой иностранных школ.