Наличие этого школьного атрибута, не более чем штамп позаимствованный Роулинг из сказок. А в сказках волшебник или ведьма носят такую остроконечную шляпу. Так же как позаимтвован образ Дамблдора как образ типичного великого волшебника. Во многих западных до Поттеровских фэнтези имется такая фраза "узнав про великого волшебника, я тут же нарисовал себе такой образ: высокий, с длинной, скорее всего, длинной бородой. В мантии и шляпе. А он оказался вовсе не таким". Это у западняков идет на уровне ассоциаций. Так же как у нас услышав о Баба Яге, в большем количестве случаев вспомним Милляра.