В Англии, да и вообще в Европе обезглавливание считалось особым видом казни, достойным исключительно дворян. Короля, принца, герцога, рыцарей, офицеров, министров, магистров нельзя вешать, топить, сжигать, а можно только обезглавливать.
Так, например, когда папа римский Климент V и король Франции Филипп IV совершили тяжкое преступление: сожгли на костре великого магистра Жака де Моле, то эти двое вскоре скончались. Если бы они его обезглавили, то ничего бы с ними не случилось, но сжигать магистра нельзя.
А вот когда королю Карлу в середине семнадцатого века отрубили голову, то из-за уважению к происхождению ее потом даже назад приделали перед похоронами.

Майкнейр же собирался отрубить голову гиппогрифу, так как, наверное, это животное считалось благородным. Я уверен, что какое-нибудь другое существо он бы сжег или утопил, а то и просто заклинанием приложил бы. Использованире же топора по магловски там скорее так же носило показательный характер, как дань уважения зверю.
Вот тех же оборотней, я уверен, казнят как-то по-другому.