Знакомство и встречи Наталии Кочубей с Александром Сергеевичем Пушкиным относятся к первым годам его пребывания в Лицее. Проводя летние месяцы вместе с родителями на даче в Царском Селе, графиня часто встречалась с лицеистами. Позднее в набросках к автобиографии под периодом «1813 год» Пушкин запишет: «Гр. Кочубей». По мнению М. А. Корфа, «едва ли не она (а не Бакунина) была первым предметом любви Пушкина». ... В первой половине ноября в восьмой главе «Евгения Онегина» появляются строки, в которых, по мнению Плетнёва, поэт описал именно графиню Строганову:

К хозяйке дама приближалась,
За нею важный генерал.
...
Графиня Строганова ... оставалась верным другом Пушкина и после его смерти. Александр Карамзин писал:
«Не думай, однако, что все общество встало против Пушкина после его смерти; нет, только Нессельрод и еще кое-кто. Другие, наоборот, например графиня Нат[али] Строганова и м-м Нарышкина (Map. Яков.) с жаром выступили на его защиту