Питомец, ну, кстати, технически это фанфик все ж таки. Очень далекий, но фанфик.
Наверное, поэтому и слов не придумали.

Дело в том, что обозначенный вами критерий не является жанрообразующим. Вашим условиям могут отвечать разные жанры, в том числе и фанфикшн (хотя фанфикшн как раз редко, слишком оторван от канона получается).
Я бы говорила о явлении хронотопической тождественности в данном случае, но всегда ли там есть совпадение хронотопов? Если речь только о географии, то это обычное "по мотивам".