Винни-Пух и тайны топологии (джен)

Солнце заливало поляну, когда Винни-Пух, устроившись на пеньке, блаженно облизывал лапы после сытного завтрака. К нему подошли Пятачок, Кролик и Сова.

— "Винни-Пух, мне кажется, или твой горшок с мёдом сегодня как-то… особенно дырявый?" — с видом всезнающего мудреца, прокаркала Сова.

Винни-Пух задумчиво почесал голову:

— "Дело в том, друзья мои, что этот горшок — не совсем горшок! И мёд — не совсем мёд. Это всё — топологические иллюзии!"

— "О-о-ой! То есть мёд может исчезнуть?!" — испуганно пискнул Пятачок.

,- "Видишь ли, Пятачок, топология — это наука о том, почему бублик и кружка — одно и то же. Если представить, что они сделаны из мягкой глины, бублик можно растянуть так, что дырка превратится в ручку, а сам он — в кружку!", — произнес, набрав в грудь воздуха, Винни-Пух.

Кролик скептически фыркнул:

— "Но какое это имеет отношение к твоему мёду?"

Винни-Пух, с аппетитом облизываясь, с некоторыми превосходством кинул взгляд на Кролика.

— "А вот какое! Если в горшке одна дырка — это чашка. Если дырок нет — это мячик. А если дырок много, как в моём сыре (кстати, сыр — это тоже топология!), то мёд начинает вести себя хитро. Он думает, что может утекать, но на самом деле просто перестраивается!"

Сова, пораженная, ухнула:

— "Значит, если я пролезу сквозь дупло, свернусь в кольцо, как удав, и вылезу обратно — я стану… тором?!"

Винни-Пух радостно закивал:

— "Именно! А теперь представь, что ты — пчела, летающая вокруг моего горшка. Ты можешь делать петли вокруг дырок, и каждая петля — это новая история! Вот только мёда от этого больше не станет…"

— "Может, дырки — это входы в другие Вселенные?.." — прошептал Пятачок, затаив дыхание.

Винни-Пух, прикрыв глаза, мечтательно произнес:

— "Главное, чтобы в той Вселенной мёд был бесплатным. А теперь, кажется, пора проверить экспериментально!"

С этими словами Винни-Пух засунул лапу в горшок. Обнаружив, что мёд всё-таки кончился, он решил, что топология — штука, конечно, интересная, но голодная.

После того, как Винни-Пух объявил горшок с мёдом «топологическим объектом», друзья задумались. А что, если сам Большой Лес — это часть какой-то сложной поверхности?..

Кролик (строго): — "Пух, если бублик — это кружка, то что тогда моя нора?!"

Винни-Пух (почесав голову): — "Ну-у-у… Если в неё можно запрыгнуть и выпрыгнуть, не разрывая пространство, то это — открытое множество! А если ты застрял, как вчера, когда объелся морковки — то это компактное подмножество с границей!"

Пятачок (в ужасе): — "Значит, если я нарисую круг вокруг норы Кролика, я могу оказаться внутри?!"

Сова (вдохновлённо): — "Это же теорема Жордана! Вернее, её лесной аналог!"

Тут из кустов выкатился Тигра, переворачиваясь через голову.

Тигра (весело): — "Эй, а я — это какое множество? Открытое или замкнутое?"

Винни-Пух (с важностью профессора): — "Ты, Тигра, — связная компонента! Потому что от тебя нельзя оторваться, даже если очень попросить. А ещё ты — непрерывное отображение веселья!"

Кролик (раздражённо): — "Но при чём здесь мой огород?!"

Винни-Пух (оживляясь): — "А вот при чём! Если твой забор — это окружность, а капуста — внутренность круга, то по теореме Брауэра о неподвижной точке… где-то там обязательно сидит неподвижный кролик! То есть… э-э-э… ты!"

Пятачок (шепчет): — "Может, это объясняет, почему Кролик всегда возвращается к своей морковке…"

В этот момент мимо пробрёл грустный Иа-Иа.

Иа-Иа: — "А я, наверное, нигде не плотное множество…"

Винни-Пух (торопливо): — "Нет-нет, Иа! Ты — важная особая точка! Без тебя всё рассыпалось бы, как… как… ну, как горшок без мёда!"

Сова, которая уже успела нарисовать на песке мелом что-то похожее на тор и бутылку Клейна, вдруг воскликнула:

— "Друзья! А что, если Пух — это на самом деле непрерывная деформация мёда в философские размышления?!"

Винни-Пух (задумчиво): — "Хм… Тогда моё пузо — это гомеоморфизм между голодом и сытостью…"

Все замолчали, поражённые глубиной мысли. Но тут желудок Винни-Пуха издал характерный звук.

Винни-Пух (радостно): — "Ага! Это же фундаментальная группа урчания! Пора её заморить… то есть изучить экспериментально!"

И друзья отправились искать топологически эквивалентную замену мёду, оставив на песке наброски не то графа, не то плана захвата улья.