grey_area В данном случае работодатель - государство, поэтому если бы его уволили именно за *высказывания*, сделанные в свободное от службы время и не в форме, то это было бы ограничением свободы слова.

Но его уволили не за то, что он поддерживает коммунизм, а за то, что делал политические высказывания, будучи в военной форме и при исполнении служебных обязанностей. Военнослужащим армии США это строжайше запрещено.

Вот вам для примера случаи, когда военнослужащие наказывались за участие в предвыборной кампании одного из кандидатов:
https://www.military.com/daily-news/2015/12/01/marine-rebuked-for-performing-at-donald-trump-rally-in-uniform.html
https://www.google.com/amp/s/www.military.com/daily-news/2017/03/01/seals-punished-flying-trump-flag-highway.html/amp

Там ограничились дисциплинарными мерами, но поскольку данный кадет нарушал правила неоднократно и с особым цинизмом, его после ряда предупреждений в конце концов уволили.