Ereador
Нельзя! Расследования как таковые не имеют отношения к основной линии повествования. К Гарри имеют отношения два эпизода:
1. Добби с тортом (применение несовершеннолетним магии вне Хогвартса). Да, Гарри говорил, что это был домовой эльф, но ему не поверили, т.к. все знают, что эльфы без приказа свой дом не покидают и ничего не делают. (Добби тут исключение, но кто ж об этом знал. Опрашивать всех владельцев домовых эльфов ради того, чтобы убедиться, что пацан не врёт? Неоправданная трата времени с точки зрения любого чиновника.)
2. Дементоры. Гарри действительно колдовал.

В обоих случаях правонарушение было совершено. Да, в первом случае Гарри был не виноват, а во втором - очень даже. И тут не сильно важно, почему в маггловском месте появились дементоры (добавлю, что раз Амбридж туда отправила дементора, значит, и могла, и имела право как замминистра). Главное, что у Гарри было смягчающее обстоятельство, и его учли.