Поразмыслив, я могу сформулировать так. Фанфикшен, прежде всего, возможность еще раз (много-много раз) прикоснуться к ПЕРСОНАЖАМ. Посмотреть на них в разных ситуациях, обстоятельствах. Прочувствовать, проникнуться. Изменить судьбу к лучшему. Следовательно, именно персонаж(и) наиболее важны. Персонаж должен быть узнаваем, но не только. Такой же как в каноне, но ярче, выпуклей, объемней. Проблема намбер ван - персонажей канона мы видим по-разному, а тем более по-разному трактуем увиденное. Проблема намбер ту - на вкус и цвет фломастеры разные. И улучшение персонажа с точки зрения одного его поклонника может оказаться надругательством для другого. Итак, прежде всего в фанфикаах меня интересует персонаж, который должен быть узнаваем и нравиться мне.
Также фанфикшен интересен раскрытием мира, его детализацией. В таком случае может вовсе не быть узнаваемых персонажей, и внимание будет сосредоточено на достоверности и проработанности мира.
Наконец, проблематика. Вообще-то на есть всегда. Даже в флаффе. Хотя бы - а что подарить ей/ему на День Святого Валентина.