Трелони он просто не доверяет, а в случае с Квиринусом опасается, что тот может каким-то образом попасться Волдеморту и тот из него все вытянет. Снейпу важно сохранить в тайне главное: то, что он убил Дамблдора по его же приказу. Этот факт, повторюсь, известен только привидениям и портретам. (кстати, в каноне, теоретически, наблюдается нечто похожее: сакраментальный разговор Дамблдора и Снейпа проходил при многочисленных "портретных" ушах).
Не зная всей правды, Квиринус уверен, что Снейп убил директора исключительно по собственному почину. Не ради кресла, конечно, но до истинных причин не докапывается, уступая просьбе друга ни о чем пока не расспрашивать.