Styx
Ну, во первых первоисточник английский у этих слов общий.
Пати имеет кучу значений. Начиная, между прочим, вечеринкой.
А вот партия - это именно что нормальный прямой и дубовый перевод для игровой компании. И именно его я слышал последние лет 15-20. Мы собираем партию на дракона, а не идем с пати на дракона.
Единственное что, не в курсе как щас в мире ММО, может там этот термин популярнее.