Артефакту без разницы.
Остальное - задача волшебников.
С Гарри всё просто: За ним наблюдали+шрам+он похож на папу+слово Дамблдора+артефакт его записал как Поттера.
Остальные дети, как правило, растут в волшебных семьях, и с ними тоже нет проблем. С магглорожденными тоже - кому какое дело? Есть и есть ребёнок. ))