Гм, а с почтой прямо "жиза". Была и на хостинге проблема, что заблокировали на сайте отправку почты из-за взлома и спамермкой рассылки. Пришлось чистить от всех подозрительных файлов и убрать форму, через которую сломали. Но там сразу стало ясно в чем вопрос. Достаточно запустить тестовый вызов функции.
Было ещё дело, что именно gmail фильтровал письма, но их даже в спаме не было. После смены адреса отправителя норм стало.
Да, есть ещё один сайт с мебелью, на котором почта то приходит, то нет. Вроде там вопрос в моем малом опыте работы с bitrix. Так как так и не выловил баг.

Интересно, а дизайн они как точно утверждают? Я полагаю, что несколько вариантов главной страницы, а потом уже на основе одного выбранного варианта остальные утверждают. Я именно диз давно делал и это был плохой опыт. Зато могу сказать, что рисовать формы и всплывающие окна когда мне уже отдали вёрстку типичная ситуация.