Он медленно шёл, глубоко вдыхая уже почти летний воздух и разглядывая дома — и вдруг отчётливо понял, что в доме, перед котором он стоял на четвёртом этаже в квартире, выходящей окнами во двор, когда-то жила полная пожилая дама

...в доме, перед которым он стоял, на четвертом этаже...

Иначе получается, что он сам стоял на четвертом этаже.