Это например происходит в КТП, там для описания сильных взаимодействий используются теории Янга-Миллса( с математической точки зрения не до конца понятные и сформированные представления неабелевой группы, ведь математически точно не решены да и в приближённых решениях тоже имеется с математической точки зрения "некрасивые" решения) прекрасно описывающие КХД, с несколькими уточнениями уже основываясь на физической интуиции. Вот поэтому матфизика является разделом математических а не физических наук, там главным критерием является математическая непротиворечивость а не согласование с опытом и физической интуицией.
Чnобы понять о чём я примерно говорю, хочу привести слова Фейнмана и Эйнштейна, они наиболее точно отражают мои мысли по поводу данного вопроса. Фейнман очень верно подметил: “Математики имеют дело только со структурой рассуждений, и им в сущности безразлично, о чем они говорят. Другими словами, математик готовит абстрактные доказательства, которыми вы можете воспользоваться, приписав реальному миру некоторый набор аксиом. Физик же не должен забывать о значении своих фраз. Это очень важная обязанность, которой склонны пренебрегать люди, пришедшие в физику из математики. Физика - не математика, а математика - не физика. В физике вы должны понимать связь слов с реальным миром.”
Эйнштейн писал: “Чисто логическое мышление само по себе не может дать никаких знаний о мире фактов; все познание реального мира исходит из опыта и завершается им. Полученные чисто логическим путем положения ничего не говорят о действительности. Галилей стал отцом современной физики и вообще современного естествознания именно потому, что понял эту истину и внушил ее научному миру.” Математика является по сути своей формальной наукой, физика- должна обладать конкретикой, быть привязана к реальности Если при описании того или иного физического явления, математические термины искажаются или с математической точки зрения становятся вообще противоречивыми, но адекватно описывает тот или иной процесс, то этот объект уже не может считаться математическим с формальной точки зрения. Это уже какой-то иной переходный между физикой и математикой объект. Но так или иначе математика невероятно эффективна в Физике, но всё же при описании реальности используются фундаментальные понятия, имеющие отношения к физике, описанные ориентированные именно на физическом смысле, интуиции, а не математических критериях. Математические критерии в данном случае вторичны. Вообще мне кажется что скоро появится новый раздел в противовес матфизике: физическая математика, описывающая и дающая математическим абстрактным объектам физическим смысл и дополняющие и усовершенствующие мат.объекты. Именно такие объекты и будут доминирующими, если теория струн окажется верной. Там будет именно физ. математика, отличающаяся от современной матем. И в П.К.Г. кстати тоже самое)