Ну давайте рассуждать логически.

1) Бэгмен не великий волшебник, с ним может сладить тот же Крауч
2) У Бэгмена достаточно полномочий, чтобы вмешаться в процедуру подготовки испытания и при этом не вызвать вопросов.
3) Все знают, что Бэгмен человек со странностями.

Все это делает его отличной кандидатурой для разовой акции. Это если надо чесать себя ногой за ухом и придумывать головоломные комбинации, будут внедрять Крауча в Хогвартс на целый год. А тут можно и попроще поступить.

Другой вопрос, что Бэгмена почти никто из читателей не помнит.