"Лили и Джеймс назначили тебя Хранителем Тайны по моему настоянию, — продолжал Блэк с такой злобой, что Петтигрю попятился. — Я думал, что этот блеф сработает. Волан-де-Морт будет охотиться за мной, ему и в голову не придет, что они возьмут в Хранители такое ничтожество, как ты. Но ты предал Поттеров. Наверное, разговор с Волан-де-Мортом стал звездным часом твоей жизни…"

Гарри смог написать письмо, значит Джеймс тоже мог это сделать. Это раз.
Два, он не последний человек в министерстве, даже стал заместителем главы мракоборцев. Если не мракоборцы могут посещать тюрьму, то кто ещё?
Ля-ля-ля. Сначала обращаетесь ко мне на Вы, теперь на ты. Да и оскорбляете в придачу. Разве так ведётся обсуждение?
Отвечаю на вопрос. Начнём с того, что ГП не 11лет мальчик, а попаденец в его тело, у него есть опыт и знание магических заклинаний.
Теперь идём дальше. Скажем Гарри Поттеру 3-6 лет, он находит фото с Сириусом и спрашивает кто это? Затем он говорит отцу следующее, я знаю что он хороший, он невиновен, но очень страдает. Что скажет на это Джеймс? Джеймс знает что ГП не обычный мальчик, победил Волана. На вопросы о чём ты, ГП будет просто говорить что чувствует это. Думаю это хватит чтобы зародить в Джеймсе желание проверить что такое происходит, поговорить с Сириусом. Он же аврор, провести расследование.
Идём дальше. ГП посещает Уизли. Может такое и не было, но ведь Уизли и Поттеры знакомы если я не ошибаюсь. Не могу говорить уверенно, но опять таки обращусь к тому что в теле ГП взрослый мужик с опытом. Не думаю что он не мог за несколько лет отыскать причину посетить Уизли. Увидить крысу, поймать, показать Джеймсу как вариант?) Или подойти с ним к Билли, Артуру и попросить применить заклинание превращения в человека. Плевать что палевно, уговорить, ведь невиновный сидит в Азкабане! В крайнем случае стащить палочку и самому заклинание испробовать. ну потом оглушить, позвать взрослых и т.д. Но это не факт, так могло не получится, просто шансы были это попробывать.
Совсем другое начинается в Хогвартсе. Палочка есть, крыса у Перси. Анимагов мы знаем, видели на первом уроке Макгонакал. Вот решил попрактиковаться на крысе, мало ли. Испугался когда превратил его в человека, оглушил. Расследование, Сириус свободен.
То есть ГП не надо прорываться с палочкой в Азкабан для освобождения Сириуса, достаточно высвободить на свет божий Питера.