Спасибо за цитаты из канона. Напрямую не сказано, что нужно платить именно за учебу - Дамби говорит о расходах на учебные принадлежности. Но Хагрид не говорит, что учеба в Хоге бесплатна.
Так что пятьдесят на пятьдесят. Она может быть бесплатна, а может быть и не бесплатна. Или, допустим, пять курсов до СОВ - бесплатны, остальные два - за денежки. Или даже наоборот - пять курсов всем платно, а тех, кто хоть чего-то стоит в плане магии, терять жалко, и им дают доучиться по-любасу. Малолетнего школоту Поттера эти вопросы не заботят - ему сказали дышать ровно, он и дышит.