Оттуда, что "крестраж - явление самой темной магии" (канон). В каноне пятикурсники и четверокурсница в доме Блэков собирают в кучу все предметы с темной магией, то есть обнаружить темную магию могут даже школьники после четвертого курса. Это раз.

Два - есть квалифицированные (с дополнительным обучением) специалисты, специализирующиеся на разрушении заклятий (ликвидации заклятий - подчеркнуто), целительстве и других секретных, загадочных штуках (отдел тайн)

Три - действительно, понять, что это именно крестраж и тем более уничтожить его - удалось только после изучения соответствующей литературы (в кабинете Дамблдора находят такую), а уничтожить только после некоторых экспериментов.

Четыре - после нападения Волдеморта на Гарри, после того, как он подвергнулся Аваде, его не обследовали ни в Мунго, ни в Отделе Тайн, хотя эти две специализированные организации присутствуют и было логично обследовать такой уникальный случай. Здесь, по моему мнению, скорее, баг Роулинг (вполне допустимый в сказке), которая ТОГДА не знала о том, что "ГП и философ камень" чуть ли не с лупой будут читать, и решать гад Дамблдор или не гад.

Учитывая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы:
темную магию в Гарри в ноябре 1981 года обнаружить при обследовании было возможно, и дальше запустить цепочку с исследованием и при благоприятном исходе с извлечением инородного вещества.