Чудесная Клю, безусловно, фикрайтеры так думают и логика в этом определенно есть, во всяком случае если ориентироваться на Роулинг.
Но мне в данной ситуации хотелось чётко ориентироваться на канон - тем более, что Снейп не любил своего отца и вряд ли был бы счастлив носить его имя - хватило и фамилии.