Вот, кстати, по поводу пункта 8. А я не вижу здесь противоречия.
В таком тесном и закрытом сообществе, как маги должны быть сильны традиции. И мы, собственно, видим, что они у них очень сильны.
Поэтому то, что Министерство оплачивает обучение, но при этом не может заказывать музыку в Хогвартсе просто так, а только в случае определенных обстоятельствах (что хорошо видно в 5 книге) или при определенном политическом векторе движения, тоже вполне логично. Ведь обучение в Хоге во многом завязано на традициях. Как и правила работы самой школы.
Соответственно - при своей финансовой зависимости от ММ, Хог остается самостоятельным как и в организационном, так и в любом другом плане. И что, опять же, единственное, от чего зависит в том числе и школа - это традиции.