Знаете, что забавно.
Из канона мы знаем как минимум, что маги сотрудничают с премьер-министром магглов.
Можно предложить, что такое сотрудничество происходит и в других странах.
И можно только предполагать, что в каждой стране маги по-разному могут влиять на маггловские правительства.

А где гарантия, что маги не контактируют с крупными банками и корпорациями?
Другими словами, маги и так контролируют магглов в той степени, в которой им нужно.