Мое определение формальных отношений (связей) уже было: это когда участники и условия отношений известны до момента конкретной сделки. (Например, любимая в рекламе фраза "не является публичной офертой" - ничто иное, как отказ от формализации.)
Соответственно, не формальные отношения, это когда заранее ничего не известно и ясность наступает только по факту уже совершенной сделки. (Например если ты пойдешь на рынок купить рождественского гуся, то ты не знаешь заранее ни у кого ты его купишь, ни за сколько, а может тебя вообще убедят купить утку.)