Именно готовых программ хороших не знаю.
По идее, типовое решение - это всякие Squid на основной машине, а вот дальше не помню, в нём самом конфигурируются допустимые сайты или отдельно что-то нужно было
С аутентификацией ещё сложнее, ибо зачем оно в локалке то, для разных ограничений на пользователя?

Я таким занимался лет 15 назад, тогда ничего бесплатного точно не было. Сейчас попытался погуглить - что-то тоже не видно.