Это должен был сделать либо ТЛ либо Гарри. Гарри находился под защитой у Дурслей и у него и так были проблемы с Дементорами (ТЛ охотился не только за Пророчеством, но и за самим Гарри). Поэтому ему отправлятся туда просто так было и опасно и просто-напросто запрещено.

А сам ТЛ не мог забрать Пророчество потому что он был слишком занят: Нагайна тем летом заболела и ее рвало и Том должен был быть рядом. Никак не мог выбраться в Министерство.