Учитывая, что вторая книга была написана, до того как концепция крестражей пришла в голову самой Роулинг, то можно с уверенностью утверждать, что в каноне нет ответа на ваш вопрос.

Но если попытаться, то Julie_Lynx ответила полностью - ни один из крестражей кроме дневника ни разу не проявлял никаких способностей к самостоятельной деятельности, в том числе и крестраж в Гарри.