Про треугольник - не знаю, стоит ли это прятать под спойлеры, но по идее можно представить его как набор тонких жёстких полосок, параллельных какой-то стороне. Они удержатся на нитке, если нитка пройдёт через их середины. Значит, эта нитка - медиана. Делаем то же самое с другой стороной - на той медиане тоже удерживается. Медианы пересекаются в точке.