Про треугольник - не знаю, стоит ли это прятать под спойлеры, но по идее можно представить его как набор тонких жёстких полосок, параллельных какой-то стороне. Они удержатся на нитке, если нитка пройдёт через их середины. Значит, эта нитка - медиана. Делаем то же самое с другой стороной - на той медиане тоже удерживается. Медианы пересекаются в точке.
Крысёныш, совсем упустил условие, что спрашивает профессор, и надо показать эрудицию, а не наиболее понятный для случайного человека метод доказательства. Насчёт Хаффлпаффа не знаю, а вот на Слизерин мне после такой ошибки путь заказан.
Доказательство с полосками - это стандартный подход студента-физика, например. "Возьмём систему, разобьём её на элементарные объекты (твёрдые равномерные отрезки, может быть материальные точки), потом воспользуемся аддитивностью, учтём упрощения, которые даёт симметрия и проинтегрируем." Моя интуиция оттуда, и в упрощённом виде это подход с полосками. А афинными преобразованиями занимаюсь редко, вывести свойства медиан и прочее смогу, но работы гораздо больше. Тем более что вывести смогу, а вспомнить - нет.
Если хочется как-то менять людоедское общество, нужно сначала хорошо устроиться - или в нём, или в другом, более могущественном обществе. И гильдия героине такую возможность даёт. Я, конечно, нерд и жду описаний постройки магокомпьютера, во всех технических подробностях. Скорее всего несбыточно, чай не по майнкрафту фанфик, но помечтать можно.