Агамма,
Лили закончила Хогвартс в 18 лет, родила Гарри в 20, после чего они жили в бегах, пока, наконец, не установили Фиделиус и тут же погибли, когда им было 21. То есть неучтенными остается период около 2 лет с 18 до 20. Известно, что и она, и Джеймс, и Сириус были в Ордене и больше нигде не работали. Что именно поручал им Дамблдор неизвестно, но, учитывая, что после смерти родителей Гарри досталось весьма скромное наследство, возможно, они из своих средств помогали эмигрировать и устраиваться за границей на новых местах волшебникам, которым в первую очередь угрожал Волдеморт (примерно, как приходилось спасаться маглорожденным и прочим неугодным и во Второй войне)? Для этого нужны знакомства за границей (были ли они у Поттеров или Блэков?), деньги , а также умение устанавливать контакты с людьми. Это лишь мое предположение, но, поскольку едва ли Дамблдор посылал Лили сражаться с Пожирателями Смерти, возможно, до рождения Гарри она занималась именно этим: здесь пригодилось бы ее умение ладить с разными людьми и на эту благую цель могла бы уйти основная часть Поттеровского состояния.