Не совсем так. Никто Гарри бы не посадил - просто выгнали бы из школы и палочку сломали. И колдовать запретили бы. Видимо.
Вообще, это дикий косяк Роулинг, конечно - и приходится изощряться и объяснять. И заметьте: Гарри так легко и радостно оправдали крупным большинством! Так что не факт, что этого бы не случилось и без Дамблдора.