> Так, например, если представить себе бесконечное количество карандашей, в каждый из них можно ткнуть пальцем.
В любую точку отрезка прямой тоже можно ткнуть пальцем.

> бесконечное множество, для которого любое конечное подмножество состоит из одинакового количества элементов
Тут автор, видимо, опечатался — таких множеств и правда не существует, как уже сказали выше.

> Например, на прямой, луче (половине прямой) и отрезке любой длины — одинаковое количество точек.
И вот тут тоже неправда.

Но это все не так уж важно, потому что...
> почти бесконечное множество, ведутся даже споры о том, счетное оно, или «мощности континуума»*
Зачем спорить, если оно *почти* бесконечное?!