Школьный демон. Пятый курс (гет)

> Так, например, если представить себе бесконечное количество карандашей, в каждый из них можно ткнуть пальцем.
В любую точку отрезка прямой тоже можно ткнуть пальцем.

> бесконечное множество, для которого любое конечное подмножество состоит из одинакового количества элементов
Тут автор, видимо, опечатался — таких множеств и правда не существует, как уже сказали выше.

> Например, на прямой, луче (половине прямой) и отрезке любой длины — одинаковое количество точек.
И вот тут тоже неправда.

Но это все не так уж важно, потому что...
> почти бесконечное множество, ведутся даже споры о том, счетное оно, или «мощности континуума»*
Зачем спорить, если оно *почти* бесконечное?!

mfeikova
Как это "не существует"? Любой отрезок конечной длины состоит из одного и того же количества точек. Хоть 1 мм, хоть 10 км, хоть парсек. Это т.н. "парадокс бесконечности". И даже бесконечная прямая и луч, как бы Вы этого не отрицали, состоит из того же самого количества точек.

> любое конечное подмножество
Это, например, такие множества (являющиеся подмножествами отрезка [0; 1]): {0.25}; {0.5; 0.75}. Нетрудно видеть, что они оба конечные, но количество элементов в них не одинаковое.

mfeikova
Одна точка не является "конечным подмножеством континуума". Точка - это отрезок бесконечно малой длины. И любая комбинация конечного количества точек - тоже будет отрезком бесконечно малой длины. А вот если отрезок имеет конечную длину - то он состоит из бесконечного количества точек.

>Все три представленных Вами подмножества состоят из одного и того же количества элементов.
Мы, кажется, друг друга не понимаем.
Мною было представлено *два* подмножества одного множества (отрезка):
- {0.25} — множество, состоящее из *одного* элемента "одна четвертая";
- {0.5; 0.75} — множество, состоящее из *двух* элементов "половина" и "три четверти".

(Upd: следующий абзац содержит некоторые мелкие ошибки, но на суть они вроде бы не влияют, а исправлять я не буду — пусть все читают и смеются.)

Что же касается прямых, отрезков и лучей — тут мною сделано предположение, что мы все-таки пользуемся биективным способом сравнения мощности множеств. (Потому что кардинальные числа, во-первых, сильно сложнее, а во-вторых, их бы точно упомянули в тексте :) Так вот, на луче на одну точку больше, чем на прямой (если его конец не "выколот"), а на отрезке — на две точки (и тут никаких "если", потому что у отрезка без концов есть свое название "интервал").

(все, что выше, написано до изменения комментария)

> Точка - это отрезок бесконечно малой длины. И любая комбинация конечного количества точек - тоже будет отрезком бесконечно малой длины. А вот если отрезок имеет конечную длину - то он состоит из бесконечного количества точек.
Множество, состоящее из двух разных точек прямой (или отрезка), "отрезком" называться никак не может, потому что этому множеству не принадлежат точки, находящиеся между двумя его "концами". А так, если переформулировать это в терминах меры на прямой или отрезке — то да, верно. Но никак не относится к предмету разговора.

> Одна точка не является "конечным подмножеством континуума"
о_О
То есть как это?
Вот возьмем множество А = "множество точек, лежащих на прямой".
Возьмем множество B = "множество, единственным элементом которого является точка ноль на этой прямой".
И вы мне хотите сказть, что B не является подмножеством A?

И да, я прошу прощения за занудство, но уж больно резануло глаз такое аж во втором абзаце :(

mfeikova
Не является КОНЕЧНЫМ подмножеством А. Одна точка - элемент бесконечно малый.

Raven912
А стоит-ли тратить силы на пешку, которая "была выставлена на поле не для того, чтобы за нее держаться, а исключительно, чтобы быть пожертвованной ради атаки"?
За этой пешкой очень пристально наблюдают все заинтересованные личности, любое действие против неё будет замечено и проанализировано. Зачем светится?
Если заранее известно что кто-то хочет пожертвовать пешкой, то может лучше прикрыть её и посмотреть кто и что будет делать?

Возможно, вы путаете "конечность" с чем-то еще? Для меня "конечное" множество — это то, элементы которого можно пересчитать и в какой-то момент закончить. (Существует натуральное число N такое, что оно больше числа элементов множества.)

"Повинуясь моей воле, чести печати скользнули друг вокруг друга,"
Я знаю про Варп только из таких фанфиков, но там вроде должны быть "части печати". Хотя Вашему владыке и угодны ереси))

Эммм... Это что Гарри подсунул Амбридж то?

Добавлено 11.12.2018 - 00:51:
Это что за артефакт подсунул Гарри/Морион Амбридж? Случайный набор слов, или какой то реальный артефакт?

Просплюсь и попробую чуть чуть теории множеств накидать. Пока только хочется орать "ересь!" и тыкать пальцами в высказывания

нельзя к бесконечности прибавить конечное число и сравнить. Точней можно, они будут равны. Бесконечность+100500=бесконечность. На любых отрезках/прямых/лучах колво точек одинаковое.

Ну с точностью до наоборот же.
Конечное (под)множество - множество состоящее из конечного числа элементов.


Добавлено 11.12.2018 - 07:57:

Скорее "можно пересчитать" и "пересчитать нельзя, т.к. между любыми двумя точками найдётся ещё хотя бы одна".
Собственно же само название идёт от слова континуум - непрерывное/сплошное.

Ну, Вы тут слишком вольно обходитесь со словом "больше", на тех же основаниях можно сказать что на прямой точек больше чем на луче и на луче больше чем на отрезке.
Ну и кстати, луч(и выколотый тоже) и прямую легко разбить на счётное число полуинтервалов, там биективное отображение строится вообще легко.

Ну, сперва меня тоже покоробило. Как-то "шероховато" получилось.
Но потом подумал, что если к миру Червя автор вернется в ближайших двух-трех главах, то все нормально. А если кто-то из мира Червя появится в мире ГП, так и вообще уместно.

Поправил описание континуума, раз уж прежнее так царапает.

Кстати, разделять можно даже не на конечное а на счётное количество, всё равно хотя бы одно подмножество будет континуальным.

Афтар зжёт! Вместо слова "много" написал целое предложение, для особо умных видимо. Для самых умных добавил абзац с разъяснениями, и всё равно нашлись супер умные личности, в кол-ве достаточном для срача в комментах.
Читаю я эти комменты, и осознаю всю глубину собственной тупости.

"Летайте рейсами компании ИЗР-экспресс"? Люцифер Палпатинович, голубчик, вы ли это?

Люцифер Вейдерович, прошу заметить.

NikukaevPV
это последствия тяжелой психологической травмы полученной на физико математическом факультете. Мы ночами обнимаем 2 тома фихтенгольца и бормочем что то о множествах теорем, возможно даже континуальных множествах....
ПС решил, что смысла скидывать определения нет. Они гуглятся свободно.