Потому что он глава ордена. Все возбужденные пошли быстрее на собрание. Почему? Потому начальник прибыл! Ни Снейп же.
Далее, отряд что отправился за Гарри, видел Снейпа в штаб квартире. А потом, по тексту автора, Снейпа вызвал к себе воландеморт. То есть отряд не в курсе, что Снейп покидал штаб квартиру. Поэтому говорить им что "он только что явился" про Снейпа нелогично. А следущая часть это вывод "собрание уже началось". Все ждали Дамблдора. Он только явился, значит поэтому и собрание началось.
Почему Гарри не видел Дамблдора?
1. Он мог перенестись из комнаты собрания фениксом, портключом или камином.
2. О конце собрания их уведомила Джинни. То есть она могла быть в коридоре, увидеть как собрание закончилось, увидеть как Дамблдор уходит и подняться в комнату Гарри и сказать об этом. И Гарри с Роном и Гермионой ещё пару минут после этого сидели, а лишь потом вышли на лестницу и увидели выходящих орденосцев.