Ник Иванов
После 2 книги Хагрида оправдали (за Миртл) и вернули палочку. Причем сделал это не Дамболдор, а министерство (ну или скорее Визенгамот). Так что лишал палочки видимо тоже суд.
Так что лишение палочки это однозначно дело суда. Об этом и говорит Дамби когда палочку пытается отобрать министерство ДО суда.
Отнятие палочки это вполне конкретное наказание, но с прецедентной системой возможно выкрутить суд так, чтобы назначить подобное наказание за любой проступок (если суд согласится). Именно так и попытались сделать с ГП, устроив суд без подсудимого и без защиты.
Число ходок тут значения не имеет, Хагрид схлопотал это будучи школьником за убийство (возможно по неосторожности) и разведение опасных существ, т.е. за первую же серьезную провинность (ну и за то что он полувеликан и заступиться некому).
ГП чуть не схлопотал за нарушение Статута (ну или что там ему навесили). Вроде про других сидельцев ничего такого не известно.

Так что лишение палочки это явно разновидность СЕРЬЕЗНОГО наказания (по сути изгнание из магов) которое назначает суд (не министерство) за преступление.
Исключение из школы это вообще не в юрисдикции как суда так и министерства, это личное дело школы. Но, разумеется, человек лишенный палочки просто не сможет продолжать обучение. Впрочем как и казненный или отправленный на северный курорт :)

Так что наличие судимости у Гонтов никак не влияет на наличие у них палочек. вернее не влияет однозначно. Могли конечно и присудить такое, но вряд ли, это ж просто на магла наезд был... Причем за это пришел разбираться чиновник, а уж за то что они его нахрен послали их и отправили остыть на несколько месяцев. Ни о каких лишениях палочки тут и речи не шло. Так, нарушение общественного порядка... Были б серьезными людьми - отделалсь бы штрафом, или вообще на них никто бы и бочку катить не стал. А с нищих Гонтов что взять то...


Коньтфуций
палочку как минимум можно прикупить в лютном или за границей, но в Англии один официальный мастер (больше там и не нужно, непонятно как он то концы с концами сводит...).
В Хоге без палочки колдовать точно не учат, разве что отдельные направления типа зелья или предсказания.
С детскими выбросами возможно есть проблема: это именно НЕКОНТРОЛИРУЕМЫЙ выброс. Т.е. оптом вкладывается вся наличная сила, вплоть до магического истощения. Колданул и лежи, отдыхай...
Палочка явно позволяет ограничивать и контролировать истечение магии, что позволяет колдовать больше одного раза в сутки :)))

Изготовление палочек на коленке в фанфиках не раз встречалось, но... Если б это было так просто никто б не платил Оливандеру по 7 галеонов и не использовал подержанные палочки. Видимо кроме древесины и сердцевины есть еще какие-то секреты...

Это все обоснованные догадки, поскольку прямых указаний Ро не оставила :)))
Потому то фанфики и пишутся что дырок в мире больше чем в сыре...