Внутренне-логичный, непротиворечивый механизм работы магии жутко трудно описать и придумать. Это офигенная работа, требующая существенных затрат мозговых извилин. Описать "это магия!" гораздо проще.

Было бы прикольно, если бы один из авторов попаданческих фанфиков за это взялся. И герой-попаданец неожиданно обнаружил, что для успешного применения магии нужно нефигово знать математику, и что первокурсники Хогвардса должны уже иметь подготовку, приблизительно как студент первого курса технического вуза.

Чары - это аналог дискретной математики, далее - теории вероятностей.
Трансфигурация - ТФКП, далее - функциональный анализ.
Зелья - квантовая механика.
Гербология - биохимия+биофизика.
Полёты - аэродинамика и численные методы.

И во всех случаях надо владеть соответствующим матаппаратом.