Георгий Месхи
"Я имею ввиду, что везде и во все времена, даже в Средние века крестные не имели права опеки, а магический мир живет основном по законам Средневековья."
Предположим что это так, однако Поттеры назначили Сириуса опекуном. А они в любом случае знали о законах связанных с опекой.

"Если Джеймс передал Сириусу права опеки, почему Сириус отдал ребенка Хагриду?"
Месть. Надо грохнуть предателя, а ребёнок будет сильно мешать и к тому же окажется в опасности. Поэтому вполне резонно отдать ребёнка Дамблдору(как мы помним из канона все члены ОФ этому седобородому засранцу доверяют безоговорочно), и пойти на охоту за крысой, а потом уже забрать ребёнка у Дамблдора. К тому же Сириус вполне резонно полагал что Петтигрю ему не ровня в магическом плане. Но крыс оказался хитрее, а Дамбу выгодно что бы Сириус был подальше от Гарри, как итог 12 лет в Азкабане без суда и следствия.

"Если у Гарри много родственников, почему они позволили Дамблдору отдать его Дурслям."
А кто сказал что Дамблдор сообщил куда он отдал ребёнка? Да и ко всему прочему у Дамба такой авторитет и способности по превращению чёрного в белое и наоборот что ему все поверят и послушаются. Кроме того Дамб у нас председатель Визенгамота.

"И самое главное. Зачем напрягаться, если все ясно. Свидетели есть, кусочек от Петигрю есть."
Дамблдор председатель Визенгамота. Сириус член ОФ, Дамблдор должен был допросить Сириуса хотя бы узнать для того что бы узнать почему он предал Поттеров. Не стал, потому что ему было выгодно отправить Сириуса в Азкабан. Кроме того есть такой момент: в третьей книге Дамблдор даже не пытается ловить Сириуса, только вид делает. Безоговорочно верит словам детишек о том что Сириус невиновен и является организатором побега Сириуса. И это при том что прекрасно знает что с помощью магии можно легко запудрить мозги, тем более детям. Вывод - о невиновности Сириуса Дамблдору давно известно.

"Особенно в такое время, когда надо ловить и судить других Пожирателей, про которых не ясно: Пожиратели они или нет."
Не ясно? Это при имеющихся в маг. мире средствах выяснения правды? Банально: есть метка, просвечиваем мозги легилименцией, в глотку веритасерума. Если сознался в причастности к делам Волдеморды, отправить в арку смерти и все дела. Поддерживает идеи ПС, но напрямую в делах Волдеморта не участвовал - десяток лет Азкабана и конфискация имущества. Всех работников министерства принудительно опросить под веритасерумом вне зависимости от наличия метки. И всё, вопрос с возрождением Волда решается на ура - даже если вернётся, то всех ПСов уже уничтожили. И Дамблдор мог это организовать - но не сделал, а потому существенная часть жертв второй войны с Волдемортом на его совести.