Проблема Дианы заключается в трёх вещах:
1. Популяция волшебников очень и очень мала!
То есть почти все друг друга знают или слышали проходя мимо. А уж чистокровные тем более.
Взять к примеру студентов факультета Слизерин.
Совместные вечеринки, свадьбы, поминки, помолвки, дни рождения, крестины, походы по магазинам, встречи в ресторанах, курорты, одноклассники, воевали вместе или сидели в Азкабане....
Получается, что на слизерине все друг друга знают, как облупленных.
И это только пример Слизерина.

Диана в приведённом случае - белая ворона, на которую смотрят с опаской, так как без понятия кто она.
Во-первых американка ( и чего дома не сиделось?), во-вторых открытым текстом заявила, что у неё есть свои скелеты в шкафу (то есть у неё есть то, что следует скрывать!).

2. Очень легко связаться с друг другом.
Камины, переговорные зеркала, совы, порт-ключи...

3. Дамбдлор - глава МКВ и Визенгамота плюс Директор Хогвартса и прочия...прочия....прочия...аж солнцем ослепляет из одного места...
Ему ничего не стоит, связаться с главой Министерства магии США и узнать о роде Гамильтон.

То есть может получится так, что другиебудут знать больше о прошлом Дианы, чем сама Диана.