Насчёт бабушек-дедушек:

У Гарри с отцовской стороны канон не говорит ничего.
Лексикон цитирует интервью тёти Ро (она частенько противоречит сама себе в них, но другого источника нет), что Чарлус и Дорея (nee Блэк) Поттеры умерли около 1977 от старости. Джеймс был черезвычайно поздним «чудесным» ребёнком, отчего и происходит его ранняя избалованность. С другой стороны, даты жизни Дореи Поттер известны по семейному дереву Блэков (1920-1977) и вряд ли она умерла от старости в 57.
Фанонные варианты (из популярных): гибель обоих старших Поттеров, часто вместе с Поттер-мэнором, где он есть, в нападении ПСов (вполне вероятно), в бомбардировке фашистами (полный бред - Джеймс родился в 60м), в ходе магического эксперимента, естественная смерть таки тоже от старости, вообще не гибель, а они просто уехали/ спрятались/ сменили имя и внешность/ попали под обливиэйт Дамбигада/ не могли найти Гарри, спрятанного от всех Дамбигадом же и куча экзотических вариантов.

С материнской стороны не известно ни-че-го. Фанонные варианты, в порядке возрастания бреда: просто семья, честные послевоенные работяги в стиле «папа - токарь на заводе, мама - домохозяйка»; папа служил, воевал, мама сидела дома или работала на том же заводе; сквибы из старой семьи, осознанно или нет; спрятавшиеся от Волди и Призраков Оперы маги; сотрудники МИ-5/6/ Секретной Магической Службы Её Величества; Наследники Мерлина/ Морганы/ Слизерина/ Четырёх Основателей/ Бога(-ов)/ инопланетных захватчиков… ну вы поняли идею. Традиционно считается, что они погибли, часто в автокатастрофе, когда Лили училась на одном из двух последних курсов или скоро после её свадьбы.

У Гермионы — тоже пусто. Неизвестны даже имена родителей. Традиционный фанонный вариант — Дэн и Эмма, видимо из-за того, что он используется в многочисленных фиках robst. (Здесь, кстати, есть какая-то внутренняя шутка, смысл которой от меня ускользает)
На тему прародителей фанон тоже несильно распространяется. Считается, что бабушки-дедушки частично живы где-то в живописной английской глубинке и ведут там ненапряжённые жизни. (Как пример — фик Vox Corporis) Или, опять же, погибли, в том числе на войне. Бред различной степени фееричности также присутствует — помнится, один из фиков на этом сайте утверждает, что Гермиона — внучка Гриндевальда. Встречается также версия, что у Гермионы куча кузенов, учащихся в других магических школах Англии.

Взаимоотношения этого поколения тоже различны, но как правило они не пересекаются. Есть и исключения различной степени невероятности. Помнится, у Radaslab в «30 минутах, которые изменили всё» фигурирует военная фотография, на которой встречаются военными лётчиками трое мужчин этого поколения, включая ответившего на призыв Её Величества Чарлуса Поттера.