Не хочу ни с кем спорить, но выводы сейчас делаются, основываясь на предположениях.
Мы пока не знаем, что из себя представляет отдел тайн, кроме того, что он занимается исследованиями. Неизвестно, насколько сильно он подчиняется министру и Визенгамоту, какая у них власть.
Если вспомнить канон и невыразимца Бродерика Боуда, то его подчинили империусом, а затем грохнули, так возможно, что там не спецслужба с супер магами, а исследовательский центр с хилыми учеными. Руквуд был агентом Темного Лорда, и выяснил это Визенгамот во время допроса Каркарова, а не отдел тайн во время внутреннего расследования. А конторка с маховиками времени предаставляет свои услуги даже школьникам. Да и битва в министерстве показала, что отдел тайн не очень хорошо защищен.
Да, отдел тайн может оказаться могучей тайной организацией, секретной службой, тогда он легко может засунуть Гарри и Гермиону в свои казематы, инценировать их смерть, стереть все упоминания о двух школьниках и заняться опытами. Но так же отдел тайн может оказаться конторкой белых воротничков, боящиеся, что министр распустит их отдел, перестанет их финансировать, тогда они побоятся сталкиваться даже с поклонниками великого Гарри Поттера.

Что касается власти директора Хогварста, то Боунс сказала, что не могла вмешиваться в дела школы «без дозволения директора», поэтому есть вероятность, что отдел тайн тоже могут послать далеко и надолго. А возможно, что в несовершенном законадательстве магической Англии этот момент не прописан.

Так же на счет спецслужб. Магическая Англия и простая Англия значительно отличающются количеством населения. У английских магов просто не хватит юнитов, чтобы содержать подобия МИ-5, МИ-6, министерство обороны с отделом военной разведки. К тому же в роли спецслужбы отдел тайн должен содержать помимо ученных еще и спецагентов, а так же собственных вооруженные силы, а это слишком много для маленькой волшебной Англии.