С крестражем вообще ситуация странная и никому толком не понятная(в каноне говорили, что раньше ничего подобного не было и соответственно всё что известно - это лишь предположения Дамблдора, на практике не проверенные).
Есть предположение, что Воландеморт поставил ГП не свой крестраж, а наоборот случайно создал крестраж ДЛЯ Гарри Поттера(т.е. у ГП есть свой крестраж, дающий ему такое-же бессмертие как у Волди, но без 5 запасных крестражей), а сам оказался жертвой в ритуале создания крестража и поэтому был 10 лет мёртв. А ментальная связь ГП и Волди появилась из-за чего-то другого, например случайный результат наложения заклинаний, боль в шраме - результат легилименции со стороны Волди. Подобная теория отлично объясняет невосприимчивость ГП к авадам и его повышенную живучесть.
В этом случае избавляться от своего собственного крестража - глупость, т.к. он существенно повышает его живучесть, и например отрезанная голова уже не смертельно(у Волди вообще всё тело сгорело в Годриковой Лощине, но через 10 лет уже частично возродился).